لئونارد اویلر، دانشمند علم ریاضیات

لئونارد اویلر ریاضی‌دان و فیزیكدان سوییسی قرن هجدهم یكی از درخشان‌ترین و پركارترین دانشمندان زمان خود بود. ماحصل تلاش های وی او از همه جهات در فیزیك و در بسیاری از زمینه‌های مهندسی كاربرد پیدا كرده است.حجم كارهای علمی و ریاضی اویلر واقعاً باور نكردنی است. نبوغ اویلر به تمام زمینه‌های ریاضی محض و ریاضیات كاربردی غنای فراوان بخشید و كارهایی را كه در زمینه فیزیك ریاضی انجام داد موارد استعمال بی‌شماری پیدا كرد

آرمان نیکزاذ

دنیای پردازش آنلاین: قوانین عمومی مكانیك یك قرن قبل توسط اسحاق نیوتون بیان شده بود اما ویژگی اویلر آن بود كه با استادی و مهارتی مثال‌زدنی نشان داد آن قوانین را در برخی از حالات و وضعیات فیزیكی كه اغلب پیش می‌آید چگونه می‌توان به كار برد.

به عنوان مثال اویلر با استفاده از قوانین نیوتون در باب جنبش مایعات توانست معادلات هیدرودینامیك را عرضه نماید. به همین نحو با تحلیل دقیق حركت‌های احتمالی یك جسم صلب و با استفاده از اصول نیوتون، او توانست مجموعه‌ای از معادلات را ارایه نماید كه به طور كامل حركت جسم صلب را تعیین می‌كند.

اویلر همچنین سهم بسیار مهمی در تئوری الاستیسیته (كشش اجسام) داشت. این تئوری بیان می‌كند كه چگونه اشیای جامد تحت تأثیر نیروهای خارجی تغییر شكل می‌دهند.
اویلر همچنین از استعداد و فراست خود برای تحلیل ریاضی مسایل هیأت و نجوم مخصوصاً مسأله سه بعدی مربوط به چگونگی حركت خورشید،‌ ماه و زمین تحت نیروی جاذبه متقابل استفاده كرد. ضمناً اویلر تنها دانشمند برجسته قرن هجدهم بود كه از تئوری موجی نور حمایت كرد.

آنچه كه از ذهن پربار اویلر تراوش می‌كرد در اغلب موارد، نقطه شروعی برای انجام کشفیات ریاضی بود كه باعث شهرت و اعتبار دانشمندانی دیگر گردید.
به عنوان مثال «ژوزف لوئی لاگرانژه» مجموعه‌ای از معادلات را به وجود آورد «معادلات لاگرانژه» كه اهمیت علمی فراوانی دارد و می‌تواند برای حل مسایل متعددی در مكانیك به كار برده شود.

اما معادله اصلی این مجموعه معادلات، اول بار توسط اویلر كشف شد و معمولاً از آن به عنوان «معادله اویلر – لاگرانژه» یاد می‌شود.
«جین باپتیست فیوریه» ریاضی دان دیگر فرانسوی برای یافتن روش فنی مهمی كه به عنوان «تحلیل فیوریه» شناخته شده است، مورد تجلیل و ستایش قرار دارد.

در اینجا نیز معاملات اصلی اوّل بار توسط اویلر كشف شد كه به عنوان «فرمول‌های اویلر- فیوریه» مشهور است.
این فرمول‌ها موارد استفاده وسیعی در زمینه‌های مختلف فیزیك از جمله صوت و الكترومغناطیس پیدا كرده است.

كارهای او در زمینه ی ماكزیمم و مینیمم تابع اولیه منحنی، به حساب متغیرها و تئوری اعداد مركب، اساس تمامی پیشرفت ها‌ی ‌بعدی در این زمینه‌ها بوده است.
این موضوعات علاوه بر اهمیت فراوان آن در ریاضیات محض، كاربردهای گسترده و مختلفی در كارهای عملی دارند.

اویلر همچنین كتابچه‌ای در باب هندسه تحلیلی به زیور طبع خود آراست و كار برجسته‌ای در زمینه دیفرانسیل و هندسه معمولی انجام داد.
اویلر در عین حال كه قابلیت استادانه‌ای برای كشفیات ریاضی با كاربری علمی بالا داشت به همان اندازه نیز در زمینه ریاضیات نظری استاد و چیره‌دست بود.

اویلر همچنین یكی از پیشگامان تحقیق در زمینه توپولوژی(موضع شناسی) بود. توپولوژی شاخه‌ای از ریاضیات است كه در قرن بیستم اهمیت ویژه‌ای یافت. و آخر اینكه اویلر سهم بسیار مهمی در سیستم عددنویسی ریاضی دارد.
به عنوان مثال او بانی اصلی استفاده از حروف یونانی پی به منظور نشان دادن نسبت محیط دایره به قطر آن بود. او همچنین بسیاری دیگر از نشانه‌ها را كه اكنون در كارهای ریاضی مورد استفاده قرار می‌گیرد ابداع كرد.

لئونارد اویلر در ۱۵ آوریل ۱۷۰۷ در شهر بازل در کشور سوییس متولد شد. پدرش از کشیشان پیروکالون بود و میل داشت پسرش جانشین او شود، ولی اویلر بر خلاف میل او در دانشگاه بازل به مطالعه علوم الهیات پرداخت. پدر اویلر دروس مقدماتی از جمله ریاضیات را به او آموزش داد. اویلر بعداً چند سالی را در بازل به سر برد و در یک دبیرستان (گومنازیوم) معمولی محلی به تحصیل پرداخت. در آن دبیرستان درس ریاضیات اصلاً تدریس نمی‌شد و در نتیجه اویلر این دانش را به طور خصوصی نزد ریاضیدانی به نام یوهان بورکهارت آموخت.

در سال ۱۷۲۰ اویلر که هنوز ۱۴ سال بیشتر نداشت، وارد دانشکده ادب و هنر دانشگاه بازل شد تا پیش از کسب تخصص، دانش عمومی خود را تکمیل کند. از جمله استادان او یوهان یکم برنوس بود که در کرسی ریاضیات جانشین برادرش یاکوب شده بود. اویلر در سال ۱۷۲۲ معادل درجه کارشناسی را در ادبیات، و در ۱۷۲۳ مدرک کارشناسی ارشد را در رشته فلسفه دریافت کرد.

اویلر در ۱۸ سالگی پژوهش های مستقلی را آغاز کرد. نخستین کار او که در سال ۱۷۲۶ در یک نشریه علمی منتشر شد، مقاله کوتاهی درباره رسم منحنی‌های هم‌زمان بود.
سپس در سال ۱۷۲۷ در همان نشریه مقاله‌ای درباره مسیرهای متقابل جبری انتشار داد. برای نخستین بار اویلر در ۱۹ سالگی شهرت علمی کسب کرد و در این سن بود که فرهنگستان پاریس حل مشکلی را درباره ساختمان دکل کشتی به مسابقه گذاشته بود، و مقاله اویلر در این مورد مقام دوم را احراز نمود.

در بیست سالگی دعوت كاترین اوّل ملكه روسیه را برای پیوستن به آكادمی علوم سنت‌پطرزبورگ پذیرفت. اویلر در 23 سالگی استاد فیزیك آن آكادمی شد و در 26 سالگی به جای ریاضی‌دان نامی «دانیل برنولی» بر كرسی ریاست گروه ریاضی تكیه زد.

دو سال بعد یكی از چشمان خود را از دست داد. با این وجود همچنان با جدیت فراوان تحقیقات خود را پی گرفت كه حاصل آن یك سلسله طولانی از مقالات مفید و مهم بود.
اویلر در ۱۷۴۱ پس از ۱۴ سال اقامت در روسیه به برلین در آلمان رفت و ۲۵ سال بعد را در آنجا سپری کرد. در عین حال، هنوز عضو فعال هر دو فرهنگستان برلین و سن پترزبورگ بود. وی در تبدیل انجمن علوم سابق به یک فرهنگستان بزرگ که در سال ۱۷۴۴ رسماً با نام فرانسوی فرهنگستان پادشاهی علوم و ادبیات برلین بنیاد نهاده شد، تلاش فراوان داشت.

طی این دوره اویلر به تنوع پژوهش‌های خود افزود و در رقابت با «دالامبر» و «دانیل برنولی» دانش فیزیک ریاضی را پی‌ریزی کرد، و در پیشبرد نظریه حرکت ماه و سیارات از رقیبان کلرو و دالامبر بود.
در همان زمان نظریه ی حرکت جامدات امکان ساخت ابزار ریاضی هیدرودینامیک را فراهم آورد. وی هندسه دیفرانسیل سطوح را ابداع کرد و به شدت درباره ی نورشناسی برق و مغناطیس به پژوهش پرداخت. همچنین درباره ی مسایل فناوری نظیر ساخت دوربین‌های شکستنی بی رنگ، تکمیل توربین آبی زگنر و نظریه ی چرخ‌دنده‌ها به تفکر پرداخت.

شمار آثار اویلر در دوره اقامت در برلین از ۳۸۰ کمتر نبود که از میان ۲۷۵ اثر انتشار یافتند که از جمله آن ها می‌توان به تعدادی کتاب مفصل تک‌نگاشتی درباره ی حساب جامع و فاضل تغییرات، کتابی بنیادین درباره ی محاسبه ی مدار اجرام آسمانی، کتابی درباره ی توپخانه و پرتاب گلوله، کتاب مقدماتی به تحلیل نامتناهی، رساله‌ای در کشتی‌سازی و دریانوردی که صورت آغازین آن در سن پترزبورگ تهیه شده بود، اشاره کرد.

نخستین نظریه ی او درباره ی حرکت ماه و اصول حساب دیفرانسیل در سه کتاب آخر او به هزینه ی فرهنگستان سن پترزبورگ انتشار یافتند.
و همچنین رساله‌ای درباره ی مکانیک جامدات به نام «نظریه ی حرکت اجسام جامد» (۱۷۵۶).

رساله مشهور «نامه‌هایی به یک شاهزاده خانم آلمانی درباره موضوع های مختلف فیزیک و فلسفه» که در واقع درس‌هایی بود که اویلر به یکی از بستگان پادشاه پروس داده بود، تا پیش از بازگشت اویلر به سن پترزبورگ انتشار نیافتند. این کتاب موفقیتی بی‌نظیر یافت و ۱۲ بار به زبان اصلی تجدید چاپ گردید و به بسیاری زبان های دیگر نیز ترجمه شد.

کلام آخـر

او 25 سال در برلین اقامت گزید و در سال 1766 به روسیه بازگشت وكمی پس از آن چشم دیگر خود را نیز از دست داد.
حتی این فاجعه نتوانست باعث توقف تحقیق و كار او شود. او برای محاسبات ذهنی خود بینا بود و تا هنگامی كه بر بستر مرگ افتاد (1783، در سنت‌پطرزبورگ و در سن 76 سالگی) همچنان به تألیف و تدوین مقالات درجه‌ی اول در ریاضیات ادامه داد.

اویلر دوبار ازدواج كرده بود و سیزده فرزند داشت كه هشت تن از آنان در كودكی جان سپردند.
اگر كشفیاتی را كه او انجام داد هرگز صورت نمی‌گرفت، علوم و دنیای مدرن تا چه اندازه متفاوت بود؟

در مورد لئونارد اویلر پاسخ كاملاً روشن است:
علوم و تكنولوژی جدید بدون فرمول‌ها، معاملات و روش‌های اویلر به شكلی غیرقابل تصور عقب مانده می‌بود. نگاهی به فهرست كتاب‌های ریاضی و فیزیك كنونی به این مطالب اشاره دارد: زاویه‌های اویلر (جنبش جسم صلب)‌ ثابت اویلر ( سری‌های بی‌نهایت) فرمول اویلر (متغیرهای پیچیده ) اعداد اویلر ( سری‌های بی‌نهایت)‌ قانون برنولی- اویلر تئوری الاستیسیته، نظریه كشانی) ‌فرمول‌های فیوریه-اویلر (سری‌های مثلثاتی) معادله اویلر-لاگرانژه (حساب متغیرهای: مكانیك) فرمول اویلر ماكلورین (روش های عددی)‌ اینها تنها نمونه‌هایی از مهمترین كارهای او محسوب می شوند.

رفقایش او را روح آنالیز ریاضی می‌دانستند. آراگو درباره اویلر چنین گفته‌است:

«اویلر با همان سهولتی که انسان نفس می‌کشد محاسبات ریاضی را انجام می‌دهد!»

اویلر به معنای گسترده‌ای که در سده هجدهم برای کلمه هندسه کار می‌رفت هندسه‌دان بود. در کار او ریاضیات بستگی نزدیکی با کاربرد سایر علوم با مسایل فناوری و با زندگی عمومی داشت. در آثار ریاضی اویلر تحلیل ریاضی جایگاه نخست را دارد؛ هفده جلد از مجموعه آثار او در این زمینه‌است. او با کشفیات متعدد به تحلیل ریاضی یاری داد.

نحوه ی عرضه ی آن در کتاب های درسی خود را منظم ساخت و در بنیادگذاری رشته‌های متعدد ریاضی نظیر حساب جامع و فاضل تغییرات، نظریه معادلات دیفرانسیل، نظریه مقدماتی توابع متغیرهای مختلط و نظریه توابع خاص بی اندزه کمک کرد. وی بسیاری از قراردادهای کنونی علایم ریاضی را وارد میدان کرد.

با توجه به مطالب فوق شاید جای سؤال باشد كه چرا در فهرست مشاهیر ریاضی و فیزیک نام اویلر در رده‌ای بالاتر قرارداده نشده است؟
دلیل اصلی آن است كه گرچه او موفق شد نشان دهد كه قوانین نیوتن چگونه می‌تواند به كار گرفته شود ولی شخصاً هیچ یك از اصول علمی را كشف نكرد و به همین دلیل است كه چهره‌هایی نظیر «هاروی»، «رونتگن» و «مندل» كه هر كدام كاشف یك پدیده اساسی و یا اصول علمی بودند بالاتر از او قرار گرفته‌اند.

با تمام این اصول سهم اویلر در علم مهندسی و ریاضیات بسیار عظیم و چشمگیر است.
لئونارد اویلر در سال 1783 بر اثر خونریزی مغزی درگذشت.
وی هنگام مرگ 76 سال داشت و در کنار همسرش، کاترینا، در قبرستان لوتران در اسمولنسک به خاک سپرده شد.